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在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．
分析：先根據A：B：C=4：2：1及三角形內角和為180°可求得A，B，C的值．要證
1
a
+
1
b
=
1
c
成立，根據正弦定理知即要證
1
sinA
+
1
sinB
=
1
sinC
成立，即要證明
1
sin
4π
7
+
1
sin
2π
7
=
1
sin
π
7
成立．
解答：解：∵A：B：C=4：2：1∴A=
4π
7
，B=
2π
7
，C=
π
7

要證
1
a
+
1
b
=
1
c
成立，根據正弦定理知即要證
1
sinA
+
1
sinB
=
1
sinC
成立
∵
1
sin
4π
7
+
1
sin
2π
7
=
sin
4π
7
+sin
2π
7
sin
4π
7
sin
2π
7
=
2sin
3π
7
cos
π
7
sin
4π
7
sin
2π
7
=
2cos
π
7
sin
2π
7
=
2cos
π
7
2sin
π
7
cos
π
7
=
1
sin
π
7

∴
1
sinA
+
1
sinB
=
1
sinC
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．本題的關鍵就是通過正弦定理把關于證明邊的問題轉化成證明角的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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