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在△ABC中，a、b、c三邊成等差數列，求證：B≤60°．
分析：設a、b、c三邊他別為b-x，b，b+x，cosB=
(b-x)2+(b+x)2-b2
2(b-x)(b+x)
=
1
2
+
3x2
2b2-2x2
≥
1
2
，由此可知B≤60°．
解答：解：設a、b、c三邊他別為b-x，b，b+x，
cosB=
(b-x)2+(b+x)2-b2
2(b-x)(b+x)

=
b2+2x2
2b2-2x2
=
b2-x2+3x2
2b2-2x2

=
1
2
+
3x2
2b2-2x2
≥
1
2
，
∴B≤60°．
點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要注意余弦定理的正確運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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