Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a²+b²-c²=ab．
（I）確定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據a²+b²-c²=ab，利用余弦定理，可確定角C的大��；
（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用輔助角公式，即可確定a+b的取值范圍．

解答：解：（I）由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

∵a²+b²-c²=ab，∴cosC=

1

2

∵C是三角形的內角，∴C=

π

3

；
（Ⅱ）由正弦定理可得a=

c

sinC

×sinA=

2 3

3

sinA，同理b=

2 3

3

sinB
∵銳角△ABC中，C=

π

3

∴A+B=

2π

3

∴a+b=

2 3

3

（sinA+sinB）=

2 3

3

[sinA+sin（

2π

3

-A）]=cosA+

3

sinA=2sin（A+

π

6

）
∵

π

6

＜A＜

π

2

，∴

π

3

＜A+

π

6

＜

2π

3

∴

3

＜2sin（A+

π

6

）≤2
∴a+b的取值范圍為（

3

，2]．

點評：本題考查余弦定理的運用，考查輔助角公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．