Question

設（x-1）²¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₁x²¹，則a₁+a₂+…+a₂₁的值為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，令x=0，可得a₀的值．再令x=1，求得a₀+a₁+a₂+…+a₂₁ 的值，從而得到要求的式子的值．

解答： 解：在（x-1）²¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₁x²¹ 中，令x=0，可得a₀=-1．
再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₁ =0，故a₁+a₂+…+a₂₁ =1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關鍵是根據要求的結果，選擇合適的數值代入，屬于基題．