Question

11、由“不超過x的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為y=[x]，例如[1.2]=1，[-0.3]=-1，則函數(shù)y=2[x]+1，x∈[-1，3）的值域為（　　）

A、[-1，7）

B、[-1，5）

C、{-1，1，3，5}

D、{-1，1，3，5，7}

Answer 1

分析：當(dāng)-1≤x≤0時，[x]=-1；當(dāng)0＜x≤1時，[x]=0；當(dāng)1＜x≤2時，[x]=1；當(dāng)2＜x≤3，[x]=2，從而可求出函數(shù)y=2[x]+1，x∈[-1，3）的值域．

解答：解：由取整函數(shù)定義可知：當(dāng)-1≤x≤0時，[x]=-1；
當(dāng)0＜x≤1時，[x]=0；當(dāng)1＜x≤2時，[x]=1；
當(dāng)2＜x≤3，[x]=2；所以相應(yīng)的y值分別為-1，1，3，5
所以y的值域為{-1，1，3，5}
故選C．

點評：考查學(xué)生會利用已知條件分區(qū)間討論取整得到函數(shù)自變量繼而得到函數(shù)值域的能力，題目比較新穎．