Question

由“不超過x的最大整數”這一關系所確定的函數稱為取整函數，通常記為y=[x]，則函數y=2^[x]，x∈[-1，π]的值域為

 

．

Answer 1

分析：當-1≤x≤0時，[x]=-1；當0＜x≤1時，[x]=0；當1＜x≤2時，[x]=1；當2＜x≤3，[x]=2；當3＜x≤π時，[x]=3綜合得到y的值域即可．

解答：解：由取整函數定義可知：當-1≤x≤0時，[x]=-1；當0＜x≤1時，[x]=0；當1＜x≤2時，[x]=1；當2＜x≤3，[x]=2；當3＜x≤π時，[x]=3．所以相應的y值分別為

1

2

，1，2，4，8
所以y的值域為{

1

2

，1，2，4，8}
故答案為{

1

2

，1，2，4，8}

點評：考查學生會利用已知條件分區間討論取整得到函數自變量繼而得到函數值域的能力．