Question

某型號的高射炮，每門發射一次擊中飛機的概率為0.6．現在有若干門同時獨立地對來犯敵機各射一發炮彈，要求擊中敵機的概率超過99%，那么至少配置這種高射炮為（ ）（lg2=0.301）
A．5門
B．6門
C．7門
D．8門

Answer 1

【答案】分析：根據題意，設n門大炮命中目標為事件A，其對立事件為沒有命中目標，即n門大炮都沒有擊中目標，由獨立事件概率的乘法公式可得P（）=（0.4）ⁿ，進而可得（0.4）ⁿ＜0.01，解可得答案．
解答：解：設n門大炮命中目標為事件A，其對立事件為沒有命中目標，即n門大炮都沒有擊中目標，
則P（）=（1-0.6）ⁿ=（0.4）ⁿ，
若P（A）＞0.99，則P（）＜0.01，即（0.4）ⁿ＜0.01，
兩邊同時取對數可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞=≈5.02，
故要求擊中敵機的概率超過99%，至少需要6門這種高射炮，
故選B．
點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率計算，注意解不等式（0.4）ⁿ＜0.01時，用到對數，運算量較大，要細心計算．