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【題目】若實數a,b,c,d滿足 = =1,則(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值為

【答案】
【解析】解:∵實數a,b,c,d滿足 = =1 可得b=﹣lna+2a2 , d=3c﹣2,
分別令y=f(x)=﹣lnx+2x2 , y=g(x)=3x﹣2,
轉化為兩個函數f(x)與g(x)的點之間的距離的最小值,
f′(x)=﹣ +4x,設與直線y=3x﹣2平行且與曲線f(x)相切的切點為P(x0 , y0),
則﹣ +4x0=3,x0>0,解得x0=1,可得切點P(1,2),
切點P(1,2)到直線y=3x﹣2的距離d= =
∴(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值為d2=
所以答案是:
【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值;利用圖象求函數的最大(小)值;利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值.

練習冊系列答案
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【題目】將函數f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位,再向下平移1個單位,得到函數y=g(x)的圖象,則下列關予函數y=g(x)的說法錯誤的是(
A.函數y=g(x)的最小正周期為π
B.函數y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數y=g(x)在區間[ ]上單調遞減

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已成橢圓C: =1(a>b>0)的左右頂點分別為A1、A2 , 上下頂點分別為B2/B1 , 左右焦點分別為F1、F2 , 其中長軸長為4,且圓O:x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內切圓.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點N(n,0)為x軸正半軸上一點,過點N作橢圓C的切線l,記右焦點F2在l上的射影為H,若△F1HN的面積不小于 n2 , 求n的取值范圍.

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【題目】已知圓C:(x﹣ 2+(y﹣1)2=1和兩點A(﹣t,0),B(t,0)(t>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則當t取得最大值時,點P的坐標是( )
A.(
B.(
C.(
D.(

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= +lnx在(1,+∞)上是增函數,且a>0.
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)若b>0,試說明 <ln

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=(x﹣ )ex , g(x)=4x2﹣4x+mln(2x)(m∈R),g(x)存在兩個極值點x1 , x2(x1<x2).
(1)求f(x1﹣x2)的最小值;
(2)若不等式g(x1)≥ax2恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=xlnx,x∈(0,+∞),其導函數為f′(x),現有如下命題:
①對x1∈(0,+∞),x2∈(0,+∞),使得x2f(x1)>x1f(x2);
②對x1∈(0,+∞),對x2∈(0,+∞)且x1≠x2 , 使得f(x1)﹣f(x2)<x2﹣x1
③當a>3時,對x∈(0,+∞),不等式f(a+x)<f(a)ex恒成立;
④當a>3時,對x∈(3,+∞),且x≠a時,不等式f(x)>f(a)+f′(a)(x﹣a)恒成立;其中真命題的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數學著作,書中系統的介紹了等差數列,同類結果在三百多年后的印度才首次出現.書中有這樣一個問題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織的快,而且每天增加的數量相同,已知第一天織布5尺,一個月(按30天計算)總共織布390尺,問每天增加的數量為多少尺?該問題的答案為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設 為實數,函數 的導函數為 ,且 是偶函數, 則曲線: 在點 處的切線方程為( )
A.
B.

C.
D.

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