Question

【題目】設 為實數，函數 的導函數為 ，且 是偶函數， 則曲線： 在點 處的切線方程為（ ）
A.
B.

C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ ， ∴f′（x）=3 +2ax+（a-3）， ∵f′（x）是偶函數， ∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3 +2ax+（a-3）， 解得a=0， ∴f（x）= -3x，f′（x）=3 -3，則f（2）=2，k=f′（2）=9， 即切點為（2，2），切線的斜率為9， ∴切線方程為y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故選A.
【考點精析】認真審題，首先需要了解導數的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即)，還要掌握基本求導法則(若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)的相關知識才是答題的關鍵．