Question

平面內(nèi)有向量，點Q為直線OP上的一個動點．

(1)當(dāng)取最小值時，求的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點Q滿足(1)的條件和結(jié)論時，求cos∠AQB的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)， ∵Q在直線上，∴向量與共線． 又， ∴x－2y=0，∴x=2y， ∴， 又， ． ∴ ． 故當(dāng)y=2時，有最小值－8， 此時． (2)由(1)知：． ，． 因為點Q在直線OP上，向量與共線，可以得到關(guān)于OQ坐標(biāo)的一個關(guān)系式，再根據(jù)最小，求得，進(jìn)而求出cos∠AQB．

提示：

已知兩向量的坐標(biāo)，由平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)可求其數(shù)量積、兩向量的模和它們的夾角，此外，求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問題，注意利用函數(shù)思想、方程思想求解．