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平面內有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點Q為直線OP上的一個動點．

（1）當·取最小值時，求的坐標；

（2）當點Q滿足（1）的條件和結論時，求cos∠AQB的值．

解：（1）設=（x，y），∵Q在直線上，?∴向量與共線.又OP=（2，1），∴x-2y=0  ∴x=2y.?∴=（2y，y）.?又?=-=（1-2y，7-y），=-=（5-2y，1-y），?∴?·=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=5（y-2）2-8.?故當y=2時，·有最小值-8，此時=（4，2）.?（2）由（1）知=（-3，5），=（1，-1），·=-8，｜?｜=，｜｜=，

∴cosAQB=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點X為直線OP上的一個動點．
（1）當
XA
•
XB
取最小值時，求
OX
的坐標；
（2）當點X滿足（1）的條件和結論時，求cos∠AXB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點X為直線OP上的一動點.

(1)當·取最小時,求的坐標;

(2)當點X滿足(1)的條件和結論時,求∠AXB的余弦值.

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高一下學期期末考試數學 題型：解答題

 

平面內有向量，點M為直線OP上的一個動點．

（1）當取得最小值時，求點M的坐標；

（2）在點M滿足（1）的條件下，求的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點X為直線OP上的一個動點．
（1）當
XA
•
XB
取最小值時，求
OX
的坐標；
（2）當點X滿足（1）的條件和結論時，求cos∠AXB的值．

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省安福中學高三第三次月考聯考文科數學卷 題型：解答題

(本大題滿分12分)
平面內有向量，點X為直線OP上的一動點。
（1）當取最小值時，求的坐標；
（2）當點X滿足（1）的條件和結論時，求的值.

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