Question

平面內有向量，點Q為直線OP上的一個動點．

(1)當取最小值時，求的坐標；

(2)當點Q滿足(1)的條件和結論時，求cos∠AQB的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設， ∵Q在直線上，∴向量與共線． 又， ∴x－2y=0，∴x=2y， ∴， 又， ． ∴ ． 故當y=2時，有最小值－8， 此時． (2)由(1)知：． ，． 因為點Q在直線OP上，向量與共線，可以得到關于OQ坐標的一個關系式，再根據最小，求得，進而求出cos∠AQB．

提示：

已知兩向量的坐標，由平面向量數量積的定義和性質可求其數量積、兩向量的模和它們的夾角，此外，求解數量積的有關綜合問題，注意利用函數思想、方程思想求解．