Question

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

Answer 1

（1）略
（1）略
（3）

（1）證明：底面，
又，，故面
面，故…………………………………………………   4分
（2）證明：，，故
是的中點，故
由（1）知，從而面，故
易知，故面………………………………………………  5分
（3）過點作，垂足為，連結．
由（2）知，面，故是二面角的一個平面角．
設，則，，
從而，故．………………  5分
說明：如學生用向量法解題，則建立坐標系給2分，寫出相關點的坐標給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。