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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面, .底面為梯形,
,.,點在棱上,且
(1)求證:平面
(2)求二面角的大。

(1)略
(2)
解:(1)證明: 以為原點,所在直線分別為軸、軸,如圖建立空間直角坐標系.
不妨設,則,,
,,.
,則,
,
,解得:
.                       -------------------3分
連結,交于點,
.
中,,
.                                --------------------5分
又PD平面EAC,EM平面EAC,
∴PD∥平面EAC.                                --------------------6分
(2)設為平面的一個法向量,則,

,可得                 -------------------8分
為平面的一個法向量,則,
,

∴可取.                     --------------------10分
                 --------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小為.               --------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.
(1)求證:PC⊥;
(2)求證:CE∥平面PAB;
(3)求三棱錐P-ACE的體積V.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點。
(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成角的余弦值;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,是側面內一動點,若到直線與直線的距離相等,則動點的軌跡所在的曲線是
A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,底面,,,的中點.
(1)求證:
(2)求證:
(3)求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點。

(1)求證:平面PAD;
(2)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的高為3,
底面是邊長為4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩
BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是線段AO1上一點.
(Ⅰ)求點A到平面O1BC的距離;
(Ⅱ)當AE為何值時,二面角E-BC-D的大小為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖所示,在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。


 
(Ⅰ)求證:BH//平面A1EFD1;

(Ⅱ)求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB="AD" =2,,,

(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點A到BC的距離.

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同步練習冊答案
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