Question

已知函數y=cos（x+

π

3

）-sin（x+

π

3

）．
（1）求函數的最大值，最小值以及對應的x值；
（2）求函數的單調遞增區間．

Answer 1

考點：三角函數的最值,復合三角函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：把已知的三角函數式化簡為y=-

2

sin(x+

π

12

)．
（1）結合正弦函數的最值求得函數y=cos（x+

π

3

）-sin（x+

π

3

）的最值，并求得x的值；
（2）直接利用復合函數的單調性求得函數y=cos（x+

π

3

）-sin（x+

π

3

）的單調增區間．

解答： 解：y=cos（x+

π

3

）-sin（x+

π

3

）
=-[sin（x+

π

3

）-cos（x+

π

3

）]
=-

2

sin(x+

π

3

-

π

4

)
=-

2

sin(x+

π

12

)．
（1）當x+

π

12

=2kπ-

π

2

，即x=2kπ-

7π

12

，k∈Z時，函數有最大值

2

；
當x+

π

12

=2kπ+

π

2

，即x=2kπ+

5π

12

，k∈Z時，函數有最小值-

2

．
（2）由

π

2

+2kπ≤x+

π

12

≤2kπ+

3π

2

，得

5π

12

+2kπ≤x≤2kπ+

17π

12

，k∈Z．
∴函數的單調遞增區間為[

5π

12

+2kπ，

17π

12

+2kπ]，k∈Z．

點評：本題考查了三角函數的最值，考查了復合三角函數的單調性，是中檔題．