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證明：若f（x）的圖象關于x=a對稱，且關于x=b（a≠b）對稱，則T=2|a-b|．
考點：函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的對稱性得出f（x）=f（2a-x）=f（2b-（2a-x））=f（x+2b-2a），再利用函數的周期性定義可證明．
解答： 解：∵f（x）的圖象關于x=a對稱，且關于x=b（a≠b）對稱，
∴f（x）=f（2a-x）=f（2b-（2a-x））=f（x+2b-2a），
∴f（x）是周期函數，T=2b-2a
最小正周期為：T=2|b-a|=2|a-b|．
點評：本題考查函數的對稱性，周期性的概念，屬于中檔題，對與函數式子的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD對角線的交點，求證：
（1）C1O∥面AB1D1
（2）A1C⊥面AB1D1，
（3）若AA1=2，求A1到面AB1D1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若命題“p∧q”是假命題，則（　　）
A、p∨q為假命題
B、（?p）∨（?q）為真命題
C、（?p）∨（?q）為假命題
D、p∨q為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M={a}，則a∈M寫法是正確的．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：cos2α+cos2β=
4
5
，則cos（α+β）cos（α-β）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx+siny=
1
2
．
（1）求μ=3sinx-cos2y的最大值和最小值；
（2）求t=αsinx-cos2y（其中α∈R）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=cos（x+
π
3
）-sin（x+
π
3
）．
（1）求函數的最大值，最小值以及對應的x值；
（2）求函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷三角函數
sin(cosθ)
cos(sinθ)
值的符號，θ為第二象限角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（
3π
4
+α）=
5
13
，cos（
π
4
-β）=
3
5
，且0＜α＜
π
4
＜β＜
3π
4
，求sin（α+β）的值．

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同步練習冊答案
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