Question

已知：cos²α+cos²β=

4

5

，則cos（α+β）cos（α-β）的值是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用兩角和與差的余弦展開，然后代入cos²α+cos²β=

4

5

得答案．

解答： 解：∵cos²α+cos²β=

4

5

，
∴cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β=cos²αcos²β-（1-cos²α）（1-cos²β）
=cos²αcos²β-1+（cos²α+cos²β）-cos²αcos²β
=-1+cos²α+cos²β=-1+

4

5

=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

．

點評：本題考查了兩角和與差的余弦，是基礎的計算題．