【題目】已知向量 
=（3，﹣1）， 
=（2，1） 求：
（1）| 
|.
（2）求x的值使x +3 與3 ﹣2 為平行向量．
【答案】
（1）解：根據題意，向量 
=（3，﹣1）， 
=（2，1）
則 + =（5，0），
| + |= 
=5，
（2）解：向量 =（3，﹣1）， =（2，1）
則x +3 =（3x+6，3﹣x），3 ﹣2 =（5，﹣5），
若x +3 與3 ﹣2 為平行向量，
則有（3x+6）×（﹣5）=（3﹣x）×5，
解可得x=﹣ 
，
即當x=﹣ 時，向量x +3 與3 ﹣2 為平行向量．
【解析】（1）根據題意，由 、 的坐標可得向量 + 的坐標，由向量模的公式計算可得答案；（2）由 、 的坐標可得向量x +3 與3 ﹣2 的坐標，再結合向量平行的坐標表示公式可得（3x+6）×（﹣5）=（3﹣x）×5，解可得x的值，即可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平面向量的坐標運算(坐標運算：設
，
則
;
;設
，則
)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
： 
（
）的離心率是
，拋物線
： 
的焦點
是
的一個頂點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
上動點，且位于第一象限， 
在點
處的切線
與
交于不同的兩點
， 
，線段
的中點為
，直線
與過
且垂直于
軸的直線交于點
．
（i）求證：點
在定直線上；
（ii）直線
與
軸交于點
，記
的面積為
， 
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一簡單組合體，其底面 ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2． 
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）若m=1，求函數f（x）的定義域．
（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍．
（3）若函數f（x）在區間 
上是增函數，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
與 
．
（Ⅰ）若 
在 
方向上的投影為 
，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量 與 的夾角為銳角；
命題q： 
，其中向量 
， 
=（ 
）（λ，α∈R）．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3 
=0相切，點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足 
，設動點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于不同兩點A，B，且滿足 
（O為坐標原點），求線段AB長度的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交警隨機抽取了途徑某服務站的40輛小型轎車在經過某區間路段的車速（單位： 
），現將其分成六組為
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）某小型轎車途經該路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若對車速在
兩組內進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，設命題p：橢圓C： 
+ 
=1的焦點在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點． 若命題p、命題q中有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍．
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