Question

偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關于x的在上根的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：利用條件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期為2，可以畫出其在整個定義域上的圖象，利用數形結合可得結論．
解答：解；∵f（x-1）=f（x+1）⇒周期為2，
又∵在x∈[0，1]時，f（x）=x²，且f（x）是偶函數得f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∴f（）=f（-4）=f（-）=f（），
由圖知在[0，3]上根的個數是3個
∵y==＜f（）=，
∴知在[3，]上根的個數是0個
故關于x的在上根的個數是3個．
故選 C．
點評：本題考查了數形結合的數學思想，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具