Question

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，則（　　）

A．f（-2）＜f（1）＜f（3）

B．f（1）＜f（-2）＜f（3）

C．f（3）＜f（-2）＜f（1）

D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析：根據奇偶性可知f（-2）=f（2），然后根據題目條件得到函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，從而得到f（1）、f（2）、f（3）的大小關系，得到結論．

解答：解：∵f（x）是偶函數
∴f（-2）=f（2）
又∵任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數
又∵1＜2＜3
∴f（1）＞f（2）＞f（3）
即f（1）＞f（-2）＞f（3）
故選C．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的應用，在比較大小中，用單調性的較多，屬于中檔題．