Question

定在實數集R上的偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈[-2，0]時，f（x）=

 

．

Answer 1

分析：實數集R上的偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），可得出其周期是2，由此可以求出[-2，-1]，[0，1]上的解析式再用再利用偶函數的性質求出[-1，0]上的解析式

解答：解：由題意函數的周期是2，任取x∈[-2，-1]，則x+4∈[2，3]故有f（x）=f（x+4）=x+4
任取x∈[0，1]，則x+2∈[2，3]則f（x）=f（x+2）=x+2
又函數是偶函數，任取x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，則f（x）=f（-x）=-x+2
綜上，當x∈[-2，0]時，f（x）=

-x+2，x∈[-1，0] x+4，x∈[-2，-1]

故答案為：

-x+2，x∈[-1，0] x+4，x∈[-2，-1]

．

點評：本題考查偶函數與函數的周期性，解答本題，關鍵是靈活利用函數的性質求出函數的解析式，本題轉化靈活，題后好好總結解題規律，