Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調遞增，a=f（3），b=f（

2

），c=f（2），則a，b，c大小關系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a

Answer 1

分析：先根據條件推斷出函數為以2為周期的函數，根據f（x）是偶函數，在[-1，0]上單調遞增推斷出在[0，1]上是減函數．減函數，進而利用周期性使a=f（1），b=f（2-

2

），c=f（2）=f（0）進而利用自變量的大小求得函數的大小，則a，b，c的大小可知．

解答：解：由條件f（x+1）=-f（x），可以得：
f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是個周期函數．周期為2．
又因為f（x）是偶函數，所以圖象在[0，1]上是減函數．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（

2

）=f（

2

-2）=f（2-

2

）
c=f（2）=f（0）
0＜2-

2

＜1
所以a＜b＜c
故選D

點評：本題主要考查了函數單調性，周期性和奇偶性的應用．考查了學生分析和推理的能力．