Question

在△ABC中，D為AB上任一點(diǎn)，h為AB邊上的高，△ADC、△BDC、△ABC的內(nèi)切圓半徑分別為r₁，r₂，r，則有如下的等式恒成立：

AC

r1

+

BD

r2

=

AB

r

+

2CD

h

，三棱錐P-ABC中D位AB上任一點(diǎn)，h為過(guò)點(diǎn)P的三棱錐的高，三棱錐P-ADC、P-BDC、P-ABC的內(nèi)切球的半徑分別為r₁，r₂，r，請(qǐng)類(lèi)比平面三角形中的結(jié)論，寫(xiě)出類(lèi)似的一個(gè)恒等式為

S△ADC

r1

+

S△BCD

r2

=

S△ABC

r

+

2S△PDC

h

．

Answer 1

分析：本題是根據(jù)三角形類(lèi)比三棱錐，二維是線段，三維應(yīng)該是面積，故把等式

AC

r1

+

BD

r2

=

AB

r

+

2CD

h

中的線段替換成相對(duì)應(yīng)的面積即可．

解答：解：本題是根據(jù)三角形類(lèi)比三棱錐，顯然給出的半徑是一致的，均為r₁，r₂，r，不同的是分子，而不再是線段了，二維是線段，三維應(yīng)該是面積，故把等式

AC

r1

+

BD

r2

=

AB

r

+

2CD

h

中的線段替換成相對(duì)應(yīng)的面積即可，于是得到

S△ADC

r1

+

S△BCD

r2

=

S△ABC

r

+

2S△PDC

h

．
故答案為：

S△ADC

r1

+

S△BCD

r2

=

S△ABC

r

+

2S△PDC

h

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，掌握類(lèi)比推理的方法是關(guān)鍵．