已知數列
的前
項和為
，對一切正整數
，點
都在函數
的圖像上，且過點
的切線的斜率為
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，等差數列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數，
，求
的通項公式.
(1) 
;(2) 
【解析】
試題分析：(1)由于點
都在函數
的圖像上，所以可得
關于
的關系式.再根據通項與前項和的關系式可求得通項.
(2)由過點
的切線的斜率為
，所以可得集合A，由（1）的結論可得集合B. 因為等差數列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數.即可得.再根據
，即可求出公差的值.從而可求得數列的通項公式.
試題解析：（1）
點
都在函數
的圖像上，
,
當
時，
當ｎ＝1時，
滿足上式，所以數列
的通項公式為
（2）由求導可得
過點
的切線的斜率為
，
.
又因為
,其中
是
中的最小數.所以
.
是公差是4的倍數，
又
，
,解得ｍ＝27.
所以
，設等差數列的公差為
，則
，所以
的通項公式為
考點：1.函數的導數.2.數列的通項公式的求法.3.集合的運算.4.最值問題.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列說法正確的是（ ）
A．命題“存在
，
”的否定是“任意，
”
B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件
C．函數
在其定義域上是減函數
D．給定命題
，若“
且
”是真命題，則
是假命題
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高三聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，拋物線
的焦點為F，斜率
的直線
過焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若拋物線的準線與x軸交點為N，則
（ ）
A． 1 B． 
C． 
D． 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高三聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
，則
是
的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知橢圓
，圓
，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N，則
_____________
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設等差數列
的前
項和為
，且滿足
,則
中最大的項為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省上饒市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
某校從參加高三年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績分成六段：[40,50),[50,60), …[90,100),它的頻率分布直方圖如圖所示，則該批學生中成績不低于60分的人數為___________.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省連云港市高三3月第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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