Question

若函數y=cos(2x+

π

3

)向左平移φ個單位后是奇函數(|φ|＜

π

4

)，則實數φ可能是（　　）

• A、-

  π

  12

• B、-

  π

  6

• C、

  π

  12

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：把函數y=cos(2x+

π

3

)向左平移φ個單位后得到的函數圖象的解析式為y=cos（2x+2φ+

π

3

），再根據2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，且 |φ|＜

π

4

，求得 φ 的值．

解答：解：把函數y=cos(2x+

π

3

)向左平移φ個單位后得到的函數圖象的解析式為y=cos[2（x+φ）+

π

3

]=cos（2x+2φ+

π

3

），
要使y=cos（2x+2φ+

π

3

）為奇函數，需2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，可得 2φ=kπ+

π

6

．
再根據 |φ|＜

π

4

，∴φ=

π

12

，
故選：C．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．