Question

若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cos（A+B）的值為（　　）

• A．-

  2

  2

• B．

  2

  2

• C．±

  1

  2

• D．±

  2

  2

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數公式表示出tan（A+B），把已知的等式變形后代入求出tan（A+B）的值，由A和B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值可求出A+B的度數，把求出的度數代入所求式子中，再利用特殊角的三角函數值即可求出cos（A+B）的值．

解答：解：∵tanA•tanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB）
∴tan（A+B）=-1
∴A+B=135°+kπ
則cos（A+B）=±

2

2

故選：D．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵．