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在△ABC中,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若
tanA
tanB
=
2c-b
b
,求A的值.
分析:由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)已知等式,可得sin(A+B)=2sinCcosA,再由sin(A+B)=sinC為正數(shù),將等式兩邊約分可得cosA=
1
2
,從而算出A=60°.
解答:解:∵
tanA
tanB
=
2c-b
b
,化簡(jiǎn)得
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴根據(jù)正弦定理,得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
---------------(3分)
去分母,得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移項(xiàng),得sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------(8分)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0----------------------(10分)
∴等式兩邊約分,可得2cosA=1,得cosA=
1
2

結(jié)合A為三角形的內(nèi)角,可得A=60°---------------------(12分)
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形的邊角關(guān)系,求角的大小.著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長(zhǎng)為20cm,求此三角形的各邊長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2

③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍.
(1)求f(x)的周期和對(duì)稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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