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在△ABC中,若tanAtanB>1,則△ABC是(  )
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、無(wú)法確定
分析:利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan(A+B),根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB>1,得到tanA和tanB都大于0,即可得到A與B都為銳角,然后判斷出tan(A+B)小于0,得到A+B為鈍角即C為銳角,所以得到此三角形為銳角三角形.
解答:解:因?yàn)锳和B都為三角形中的內(nèi)角,
由tanAtanB>1,得到1-tanAtanB<0,
且得到tanA>0,tanB>0,即A,B為銳角,
所以tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
<0,
則A+B∈(
π
2
,π),即C都為銳角,
所以△ABC是銳角三角形.
故答案為:銳角三角形
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形的形狀判斷,用的知識(shí)有兩角和與差的正切函數(shù)公式.解本題的思路是:根據(jù)tanAtanB>1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0,即A和B都為銳角,進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan(A+B)的值為負(fù)數(shù),進(jìn)而得到A+B的范圍,判斷出C也為銳角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若tanA+tanB+tanC=1,則tanAtanBtanC=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若tanA=-
1
2
,則cosA=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若tanA=-2,則cosA=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①?x∈R,ex≥ex;②?x0∈(1,2),使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0
成立;③若ABCD為長(zhǎng)方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取得的點(diǎn)到O距離大小1的概率為1-
π
2
;④在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形,其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若tanA=2tanB=3tanC,則cosA的值為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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