Question

為了考查兩個變量x和y之間的線性關系，甲、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁，l₂，已知兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別是s，t．
①直線l₁和l₂一定有公共點（s，t）；
②直線l₁和l₂相交，但交點不一定是（s，t）；
③必有直線l₁∥l₂；④l₁和l₂必定重合．
其中，說法不正確的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：以樣本數據求得的回歸直線方程必須過樣本中心（

.

x

，

.

y

），所以可以判斷①②．因回歸直線的斜率不一定相同，所以直線l₁，l₂不一定平行或重合，所以可以判斷③④．

解答：解：①因為兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別是s，t，所以樣本中心點為（s，t），
根據回歸直線一定過樣本中心點（

.

x

，

.

y

），所以①正確．

②因為回歸直線一定過樣本中心點（s，t），所以若直線l₁，l₂相交，則交點一定是（s，t），所以②錯誤．
③因為線性回歸直線的斜率不一定相同，所以直線l₁，l₂不一定平行或重合，所以③錯誤．
④由③知，直線l₁，l₂不一定重合，所以④錯誤．
故說法不正確的是②③④．

故選D．

點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸直線一定過樣本中心點（

.

x

，

.

y

）．