【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
.以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線交于，
兩點，求
的面積.
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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】已知函數
.
（1）如圖，設直線
將坐標平面分成
四個區域（不含邊界），若函數
的圖象恰好位于其中一個區域內，判斷其所在的區域并求對應的
的取值范圍；
（2）當
時，求證：
且
，有
.
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【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
底面
，
，
，
分別為棱
的中點
（1）求三棱柱的體積；
（2）在直線
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學獨立競猜，甲同學猜對了12個，乙同學猜對了8個，假設猜對每道燈謎都是等可能的，試求：
（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；
（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于疫情影響，今年我們學校開展線上教學，高一年級某班班主任為了了解學生上網學習時間，對本班40名學生某天上網學習時間進行了調查，將數據（取整數）整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，則根據直方圖所提供的信息.
（1）這一天上網學習時間在
分鐘之間的學生有多少人？
（2）這40位同學的線上平均學習時間是多少？
（3）如果只用這40名學生這一天上網學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生該天的上網學習時間，這樣推斷是否合理？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應聘人數、錄用人數和錄用比例（精確到1%）如下：
（Ⅰ）從表中所有應聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；
（Ⅱ）從應聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，求這2人均被錄用的概率；
（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例．研究發現，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位．（只需寫出結論）
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