Question

【題目】已知函數(shù)（其中），．它的最小正周期為，，且的最大值為2．

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】（1）；（2）遞減區(qū)間；對(duì)稱軸為直線；對(duì)稱中心

【解析】

（1）先把函數(shù)化為的形式，則周期，最大值為，再與所給函數(shù)的周期，最大值比較，就可得到兩個(gè)含，，的等式，根據(jù)再得到一個(gè)含，，的等式，就可求出，，的值，得到的表達(dá)式．

（2）由（1）中得到的函數(shù)的解析式，先化簡為，把看成一個(gè)整體，就可借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，求出的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程．

解：（1），其中為輔助角，且，

，

，，即

的最大值為2，，解得，

所以

（2）由（1）得，

令，，解得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

令，，解得

函數(shù)的對(duì)稱中心為；

令，，解得，

對(duì)稱軸方程為