Question

11．設m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，有下列說法：
①若α⊥β，m?β，則m⊥α      
②若α∥β，m?α，則m∥β
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β 
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β
其中正確的是（　　）

• A． ①④
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①，若α⊥β，m?β，則m與α 的位置關系不定，
②，根據面面平行的性質可判定；
③，若n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，又m⊥α，則m⊥β，
④，若α⊥γ，β⊥γ，則α、β的位置關系是平行或相交，當m⊥α，則m與β位置關系不定．

解答 解：對于①，若α⊥β，m?β，則m⊥α 不一定成立（如圖所示），故①錯；
     
對于②，若α∥β，m?α，則m∥β，根據面面平行的性質可判定②正確
對于③，若n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，又m⊥α，則m⊥β，故③正確
對于④，若α⊥γ，β⊥γ，則α、β的位置關系是平行或相交，當m⊥α，則m與β位置關系不定，故④錯．
故選：C

點評 本題考查平面的基本性質及推論，本題解題的關鍵是在線與面之間的關系的推導中，注意不要漏掉一些容易忽略的關系．屬于中檔題．