Question

18．已知$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（2，y）且$\vec a$⊥$\vec b$，則$|{2\vec a+\vec b}$|=（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據條件可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，從而得出y=-1，這樣便可求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐標，進而即可得出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2+2y=0$；
∴y=-1；
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2（1，2）+（2，-1）=（4，3）$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=5$．
故選：D．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量坐標的加法和數乘運算，根據向量坐標可求向量長度．