Question

已知

a

=（cosα，1，sinα），

b

=（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，則向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角是（　　）

• A、0°
• B、30°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：高考數學專題,空間向量及應用

分析：根據向量的數量積，得到（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，繼而得到

a

+

b

⊥

a

-

b

，故向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角是90°

解答： 解：∵

a

=（cosα，1，sinα），

b

=（sinα，1，cosα），
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=cos²α+1+sin²α-（sin²α+1+cos²α）=0，
∵sinα≠cosα，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）
故向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角是90°，
故選：D

點評：本題主要考查了空間向量的坐標運算和數量積的運算，屬于基礎題