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底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．
（1）取PD的中點M，連接AM，連接MF，
則由題意知MF∥DG且MF=DG．
又DG∥AE且DG=AE，
∴MF∥AE且MF=AE，
∴四邊形MDGF為平行四邊行．
∴EF∥AM．
又EF?平面PAD，MA?平面PAD，
∴EF∥面PAD；
（2）連接AC，交GE于O，連接OF，
則由題意知AO=OC，
又PF=FC，
∴OF∥PA．
又∵PA⊥面ABCD，
∴OF⊥面ABCD，
又∵OF?面EFG，
∴面EFG⊥面ABCD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中點．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD的中點，則下列結論中，正確的個數有（　　）
（1）MN⊥AB；
（2）VA-MCD=VB-MCD；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）CM與AN是相交直線．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數t的值，使得PA∥平面MQB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
3
，E、F分別為AC、AD的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點的點，
（1）證明△B1MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點，
（�。┣笞C：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（ⅱ）若在棱BB1上有一點P，使得B1D∥面PMN，求B1P與PB的比值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|
AB
|=4，O是AB中點，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過點O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，E為線段PD中點，則點E的坐標是（　　）
A．(-2，2，
3
)		B．(-1，2，
3
)		C．(-1，1，
3
)		D．（-1，2，2）

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同步練習冊答案
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