Question

10．若函數$f（x）=x（1-\frac{2}{{{e^x}+1}}）$則函數f（x）的圖象關于（　　）

• A． 原點軸對稱
• B． x軸對稱
• C． y軸對稱
• D． y=x對

Answer 1

分析 判斷f（x）的奇偶性，即可得出結論．

解答 解：f（x）的定義域為R，
f（x）=x（1-$\frac{2}{{e}^{x}+1}$）=x•$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$
f（-x）=-x•$\frac{{e}^{-x}-1}{{e}^{-x}+1}$=-x•$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$=f（x），
∴f（x）是偶函數，
∴f（x）的圖象關于y軸對稱，
故選：C．

點評 本題考查了函數奇偶性的判斷與性質，屬于中檔題．