Question

一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是

2

，

3

，

6

這個(gè)長方體對(duì)角線的長是

 

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)三個(gè)邊的長分別是a，b，c，則有ab=

2?

，bc=

3?

，ca=

6?

，由此求出a，b，c的值，由公式求出對(duì)角線的長

解答：解：設(shè)三個(gè)邊的長分別是a，b，c，則有ab=

2?

，bc=

3?

，ca=

6?

，
可得abc=

6

，故可解得a=

2

，b=1，c=

3

故長方體的對(duì)角線長是

1+2+3

=

6

故答案為

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的結(jié)構(gòu)特征，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)面積公式建立關(guān)于三邊的方程求出三邊的長度，再由公式求出體對(duì)角線的長度，本題考查了空間想像能力及運(yùn)算能力