Question

已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是

2

、

3

、

6

，這個長方體的對角線長是

6

；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為3，5，15，則它的體積為

15

．

Answer 1

分析：①設此長方體的棱長分別為a，b，c，則ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，解出a，b，c，再利用長方體的對角線長l=

( 2 )2+( 3 )2+12

即可．
②此長方體的棱長分別為x，y，z．則xy=3，yz=5，xz=15，則（xyz）²=3×5×15，即可解得xyz．

解答：解：①設此長方體的棱長分別為a，b，c，則ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，可得abc=

6

，解得c=

3

，a=

2

，c=1．
這個長方體的對角線長l=

( 2 )2+( 3 )2+12

=

6

．
②此長方體的棱長分別為x，y，z．則xy=3，yz=5，xz=15，則（xyz）²=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分別為

6

，15．

點評：熟練掌握長方體的側面積、對角線長及體積計算公式是解題的關鍵．