Question

若A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），當|AB|取最小值時，x的值為（　�。�

A．6

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：直接利用空間零點的距離公式求出|AB|的表達式，通過二次函數求出最小值．

解答：解：A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），
|AB|=

(x-1)2+(5+x-x-2)2+(2x-1-x)2

=

2x2-4x+11

=

2(x-1)2+9

≥3．
所以函數的最小值為：3．當且僅當x=1時函數取得最小值．
故選：D．

點評：本題考查空間兩點的距離公式的應用，二次函數的最值的求法，考查計算能力．