Question

若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），當|A

B

|取最小值時，x的值等于

5

2

．

Answer 1

分析：利用空間向量的模長公式，求向量的模長，然后利用函數的性質求最值．

解答：解：由題可得

AB

=(4-x，x-3，4-2x)，
所以|

AB

|=

(4-x)2+(x-3)2+(4-2x)2

=

6x2-30x+41

=

6(x2-5x)+41

=

6(x- 5 2 )2+ 7 2

，
所以當x=

5

2

時，|A

B

|取最小值時．
故答案為：

5

2

．

點評：本題主要考查空間向量的模長公式，以及二次函數的性質．