Question

某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）如表是年齡的頻率分布表，求正整數a，b的值；

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	50	50	a	150	b

（Ⅱ）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統計

分析：（Ⅰ）根據小矩形的高=

頻數

組距

，故頻數比等于高之比，由此可得a、b的值；
（Ⅱ）計算分層抽樣的抽取比例，用抽取比例乘以每組的頻數，可得每組抽取人數；利用列舉法寫出從6人中隨機抽取2人的所有基本事件，分別計算總個數與恰有1人在第3組的個數，根據古典概型概率公式計算．

解答： 解：（Ⅰ）由題設可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50…（2分）
（Ⅱ） 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為6×

50

300

=1，第2組的人數為6×

50

300

=1，第3組的人數為6×

200

300

=4，
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．              …（6分）
設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為C₁，C₂，C₃，C₄，則從六位同學中抽兩位同學有：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共15種可能．   …（10分）
其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，
所以至少有1人年齡在第3組的概率為1-

1

15

=

14

15

．          …（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率計算，解答此類題的關鍵是讀懂頻率分布直方圖的數據含義，小矩形的高=

頻數

組距

．