Question

設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，若S₈，S₇，S₉成等差數列，則公比q為（　　）

• A、q=1
• B、q=-2或q=1
• C、q=-2
• D、q=2或q=-1

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：當q=1時，2×7a₁=8a₁+9a₁，解得a₁=0，不成立；當q≠1時，2×

a1(1-q7)

1-q

=

a1(1-q8)

1-q

+

a1(1-q9)

1-q

，由此能求出q的值．

解答： 解：∵等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，
S₈，S₇，S₉成等差數列，
∴2S₇=S₈+S₉，
當q=1時，2×7a₁=8a₁+9a₁，解得a₁=0，不成立；
當q≠1時，
∴2×

a1(1-q7)

1-q

=

a1(1-q8)

1-q

+

a1(1-q9)

1-q

，
∴q⁷（q²+q-2）=0，
解得q=-2或q=1（舍），
∴q=-2．
故選：C．

點評：本題考查數列的公比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．