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已知兩點A（3，-4），B（-9，2），在直線AB上求一點P，使|
AP
|=
1
3
|
AB
|．
考點：平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：設出點P的坐標，由條阿金根據向量之間的關系轉化為坐標運算即可，整理出關于所設的向量坐標的方程組，解方程組即可．
解答： 解：設點P（x，y）在直線AB上，∵
AB
=（-12，6），
AP
=（x-3，y+4），|
AP
|=
1
3
|
AB
|，
若
AP
=
1
3
AB
，則有（x-3，y+4）=（-4，2），求得x=-1，y=-2，點P（-1，2）．
若
AP
=-
1
3
AB
，則有（x-3，y+4）=（4，-2），求得x=7，y=-6，點P（7，-6）．
綜上可得，點P（-1，2），或點P（7，-6）．
點評：本題考查向量坐標的運算，考查向量模長轉化為向量之間的關系時要注意到問題，本題是一個易錯題，容易漏掉一種情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O′過定點A（0，p）（p＞0），圓心O′在拋物線x2=2py上運動，MN為圓O′截x軸所得的弦，令|AM|=d1，|AN|=d2，∠MAN=θ．
（1）當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
（2）求
d1
d2
+
d2
d1
的最大值，并求取得最大值的θ值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

小明在本期五次數學測驗中成績如下：85，84，86，88，87，那么他的數學成績的方差是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有四個數a1，a2，a3，a4，前三個數成等比，積為64；后三個數成等差，和為6；則a1=（　　）
A、9B、8C、16D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a）．
（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程；
（2）若a=
2
，過點M的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，
①求證：圓心O到弦AC，BD的距離的平方和為定值；②求AC+BD的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若S8，S7，S9成等差數列，則公比q為（　　）
A、q=1
B、q=-2或q=1
C、q=-2
D、q=2或q=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等比數列，a1=2且a1，a3+1，a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，求數列{
1
bn•bn+1
}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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