Question

【題目】設常數a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為( )

A．(－∞，2) B．(－∞，2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】方法一 代值法、排除法．

當a＝1時，A＝R，符合題意；

當a＝2時，因為B＝[1，＋∞)，A＝(－∞，1]∪[2，＋∞)．

所以A∪B＝R，符合題意．

綜上，選B.

方法二 因為B＝[a－1，＋∞)，A∪B＝R，

所以A(－∞，a－1)，又(x－1)(x－a)≥0.

所以當a＝1時，x∈R，符合題意；

當a>1時，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，1≥a－1，解得1<a≤2；

當a<1時，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，a≥a－1，∴a<1.

綜上，a≤2.