Question

11．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-y），$\overrightarrow$=（x，1，2），且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則x+y=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標運算性質、向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1+2x，4，-y+4）
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-x，3，-2y-2），
∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴存在實數k使得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=k（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+2x=k（2-x）}\\{4=3k}\\{-y+4=k（-2y-2）}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{1}{2}$，y=-4．
∴x+y=-$\frac{7}{2}$，
故答案為：-$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．