Question

設

i

，

j

分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，

OP

=3cosθ

i

+3sinθ

j

，θ∈(0，

π

2

)，

OQ

=-

i

．若用α來表示

OP

與

OQ

的夾角，則α等于

π-θ

．

Answer 1

分析：由兩個向量數量積公式求得

OP

•

OQ

=-3cosθ，由兩個向量的數量積的定義可得

OP

•

OQ

=3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范圍及誘導公式求出α的值．

解答：解：∵

OP

•

OQ

=（3cosθ

i

+3sinθ

j

）•（-

i

 ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
 由兩個向量的數量積的定義可得

OP

•

OQ

=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈(0，

π

2

)，
∴π-θ∈（

π

2

，π），
故有 α=π-θ．
故答案為 π-θ．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，誘導公式以及兩個向量數量積公式的應用，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．