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設i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，
OA
⊥
OB
，求實數m、n的值．
分析：利用向量垂直的充要條件列出方程①，利用向量共線的充要條件列出方程②，解①②得當m，n的值．
解答：解：∵
OA
⊥
OB
，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直線上，
∴存在實數λ使
AC
=λ
AB
，
AC
=
OC
-
OA
=7i+[-（m+1）j]
AB
=
OB
-
OA
=（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=
3
2
．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、考查向量共線的充要條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設i、j分別是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的單位向量，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，若點A、B、C在同一條直線上，且m=2n，求實數m、n的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設i、j分別是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的單位向量，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，若點A、B、C在同一條直線上，且m=2n，求實數m、n的值．

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設i、j分別是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的單位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若點A、B、C在同一條直線上，且m=2n，求實數m、n的值．

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