Question

設(shè)i、j分別是直角坐標(biāo)系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點(diǎn)A、B、C，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，⊥，求實(shí)數(shù)m、n的值．

Answer 1

解：∵⊥，
∴-2n+m=0①
∵A、B、C在同一直線上，
∴存在實(shí)數(shù)λ使=λ，=-=7i+[-（m+1）j]=-=（n+2）i+（1-m）j，
∴7=λ（n+2）
m+1=λ（m-1）
消去λ得mn-5m+n+9=0②
由①得m=2n代入②解得
m=6，n=3；或m=3，n=．
分析：利用向量垂直的充要條件列出方程①，利用向量共線的充要條件列出方程②，解①②得當(dāng)m，n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、考查向量共線的充要條件．