Question

8．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$過點A點，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）時，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
∴目標函數z=x-2y的最小值是-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．