如圖，在正方體
中，求證：平面
平面
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱
，
為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當時，求二面角
的平面角余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
,
（Ⅰ）求證：
平面
（Ⅱ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線
折成直角二面角，且
.
（1）求證：
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正四棱錐
中，
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
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四邊形
是平行四邊形
．
中，
平面
，
，
分別是
的中點，
，
與
交于
，
與
交于點
，連接
。
；
的余弦值。
中，
都是邊長為
的等邊三角形.
中，底面
是正方形, 
,
分別為
的中點,且
.
;
所成的角的余弦值
， 
是底
對角線的交點．
∥面
；
面